Сравнение и разработка методов многокритериального анализа принятия решений

1.2 Ход решения

1.2.1 Некомпенсирующий метод

А) Лексикографический
метод

Данный
метод подразумевает выбор альтернативы с наилучшими показателями по самому
важному критерию. Таблица 2 – Оптимизация
выбора критериев

Таблица 2 – Оптимизация
выбора критериев

критерии №	k1	k2	k3	k4	k5	k6
A	120 000	2	2	4 490	1 084 490	195 890
B	1 000	2	1 000	800 000	56 000
C	29 600	2	1	7 490	1 789 090	89 290
D	1 000	1	2	5 500	1 244 490	94 490
E	50 000	2	2	6 650	1 594 490	129 490
Оптимизация	min	max	max	min	min	min

Самый важный критерий — k6, значит
подходит кандидатура B .

Б) Метод оптимизации по основному частному критерию

В
данном методе среди частных критериев выбирается основной, для остальных
критериев задаются ограничения.

Таблица 3 – Метод
оптимизации по основному частному критерию

k1 -> min;	k2 >1	k4 <= 5 000	k5 <= 1 100 000	k6 <= 100 000
В,D	A,C,E	A,B	A,B	B,C,D

В) Метод последовательных уступок

Данный
метод применяется, когда частные критерии могут быть упорядочены в порядке
важности. На
первом этапе решается однокритериальная задача, далее для улучшения других
показателей вводится величина уступки ΔКj, тогда до следующего по важности критерия имеется уже интервал для
принятия решения и т.д

На
первом этапе решается однокритериальная задача, далее для улучшения других
показателей вводится величина уступки ΔКj, тогда до следующего по важности критерия имеется уже интервал для
принятия решения и т.д. Таблица 4 – Метод
последовательных уступок

Таблица 4 – Метод
последовательных уступок

Степень важности

Критерии

Интервал

Подходящие
альтернативы

39 200,00

72 800,00

640 000,00

960 000,00

III

600,00

1 400,00

B,D

450,00

1 550,00

0,80

3,20

A,C,D,E

0,20

3,80

A,B,C,D,E

После проведенных вычислений подходящей
альтернативой является кандидатура В.

Г) Метод разумной достаточности

Данный
метод начинается с перехода к новой шкале.

1 2 3
4 5

Шкала от 1 до 5, где 5 – максимум,
1 – минимум.

Данная стратегия подразумевает
выбор первой попавшейся альтернативы, которая одновременно удовлетворяет
условию по всем критериям.

Таблица 5 – Метод разумной достаточности

№	k1	k2	k3	k4	k5	k6
A	1	5	5	4	4	1
B	5	1	5	5	5	5
C	4	5	3	1	1	4
D	5	3	5	3	3	3
E	3	5	5	2	2	2

Все критерии должны быть больше
или равно 3, поэтому подходящей альтернативой
является кандидатура D.

Д) Метод исключения по аспекту

Основным отличием данного метода
от предыдущего является его нацеленность на критерии выбора, а не на анализ
альтернатив, т.е. варианты не удовлетворяющее критерию исключаются из списка.
Далее процесс повторяется для следующего критерия и т.д.

Таблица 6 – Метод
исключения по аспекту

	k1	k2	k3	k4	k5	k6
A	1	5	5	4	4	1
B	5	1	5	5	5	5
C	4	5	3	1	1	4
D	5	3	5	3	3	3
E	3	5	5	2	2	2

Все критерии должны быть больше
или равно 3, поэтому подходящей альтернативой
является кандидатура D.

1.2.2
Компенсирующими методами

А) Метод обобщенного скалярного
критерия

Суть обобщённого скалярного критерия заключается в реализации процедур,
которые позволяют нацелить выбор на утопическую точку УТ (это точка с
наилучшими координатами в поле потерь).

При таком подходе к решению исходной многокритериальной задачи минимизации
формируется функция выбора F(x) следующим образом:

, (1)

где K_i – показатель по i-му критерию,

K_imin – минимальное
значение i-го частного критерия в рассматриваемой области.

Таблица 7 – Метод
обобщенного скалярного критерия

№	F1	F2	F3	F4	F5	F6	Сумма
A	119,000	0,000	0,000	0,356	0,356	2,498	119,711
B	0,000	1,000	0,000	0,000	0,000	0,000	1,000
C	28,600	0,000	0,500	6,490	1,236	0,594	36,826
D	0,000	0,500	0,000	4,500	0,556	0,687	5,556
E	49,000	0,000	0,000	5,650	0,993	1,312	55,643

На показатель критерия выбора (это сумма указанных элементов по строке)
больше всего влияют показатель частного критерия A.

Б) Метод модифицированного скалярного критерия

В данном методе используют процедуру ранжирования, переход к единой
шкале, которая позволяет исключить неадекватность выбора.

1 2 3
4 5

Шкала
от 1 до 5, где 5 – максимум, 1 – минимум.

Таблица 8 – Оценка
критериев по шкале от 1 до 5

№	k1	k2	k3	k4	k5	k6
A	1	5	5	4	4	1
B	5	1	5	5	5	5
C	4	5	3	1	1	4
D	5	3	5	3	3	3
E	3	5	5	2	2	2

Таблица 9 – Метод
модифицированного скалярного критерия

№	F1	F2	F3	F4	F5	F6	Сумма
A	0,8	0,2	0,2	0,8	2
B	0,8	0,8
C	0,2	0,4	0,8	0,8	0,2	2,4
D	0,4	0,4	0,4	0,4	1,6
E	0,4	0,6	0,6	0,6	2,2

На показатель критерия выбора (это сумма указанных элементов по строке)
больше всего влияют показатель частного критерия

1.1 Постановка задачи

Провести многокритериальный анализ вариантов. Количество вариантов не
менее восьми, количество критериев не менее пяти. Выполнить:

а) некомпенсирующими методами (лексикографический метод, метод оптимизации
по основному критерию, метод последовательных уступок, метод разумной
достаточности, метод исключения по аспекту);

б) компенсирующими методами (метод обобщенного скалярного критерия,
метод модифицированного скалярного критерия, метод идеальной точки, метод
аддитивной оптимизации, метод суммы оценок критериев);

в) для методов, требующих нормализации критериев, «удивить» другой
процедурой нормализации.

Исходные данные:

Таблица 1 – Стоимость
системы электронного документооборота

в максимальной комплектации

№	Наименования систем электронного документооборота	Критерии
k1	k2	k3	k4	k5	k6
A	1С:Документооборот 8.2	120 000	2	2	4 490	1 084 490	195 890
B	Евфрат 15.1	1 000	2	1 000	800 000	56 000
C	Directum	29 600	2	1	7 490	1 789 090	89 290
D	Дело	1 000	1	2	5 500	1 244 490	94 490
E	SharePoint	50 000	2	2	6 650	1 594 490	129 490